ビリヤードのあれでs
解法とか?
問題は
5つのビリヤードの球をネックレスのように繋げてリング状にする。
この並べた5つの球のうち幾つ取っても良いけど、隣どうし連続したものしか取れない。
この条件で取った球の番号を足し合わせて1~21のすべての数を作れるようにする。
このときどの番号の球をどのように並べたら良いか。
さて
解法
よーわからn
結局なんだかんだ言っても、直感的に考えちゃったから
考え方まとめる、って事にして
ビリヤードの球は1~15までの15個
この中からすきな5個を選んでネックレス状にする
取った球に書かれてる数字を足して1~21の数字を作る
整理するとこんなところ、かな
さて、5個の球の中から任意の球を取る組み合わせは幾つ在るかを考える
之は単純に5C2の計算で出せる
でも、隣り合ったものしか選べない条件が合ったのでそれを除外
A
B E
C D
の感じで並べると、2個取るときにAを基準で考えると
A-C、A-Dの組み合わせは選べない
したがって、A-B、A-Eの組み合わせしか無い
之を加味して、
1個~5個選ぶときに何通り在るかを考えると
1個選ぶのは5通り
2個選ぶのは5通り
3個選ぶのは5通り
4個選ぶのは5通り
5個選ぶのは1通り
合計21通り
作る数も21個なので、5個の数字の合計が21と考えるのが普通でしょう
最小が1なのでココまでで分かる必要な球は、1番、2番の2個
合計が21に成るようにしないといけないの、残り3個の合計は18に成るように選ぶ為
12~15番の球は選ぶ事ができない
試して見れば分かるのだけど
1,2を除く数字を3つ選んで合計を18にする時
使用可能な最大の数字を考えると
3+4+α≦18
つまり11が最大
少なくとも3、4どちらかが必要
ココからが実は解法が分からないw
さて、どうしようか
仕方ないので、11を使う方向で考える
合計は11+1+2=14
つまり選べる組み合わせは3,4の1通りだけ
さてと、この場合だと11が入っているので
11を除く4個の数字の組み合わせで1~10の数字が作れればいいわけだ
ただし、4個は環状ではなく線上に並ぶと考える
A B C D
と並べ、AとDは繋がらない
之だけ注意して考えるとー
1~4までの合計が10なので実際に考えるのは5~9の組み合わせ
5を作る組み合わせ考えると
2+3、1+4の2つ
6を作る組み合わせは
1+2+3、2+4の2つ
書いておいてなんだけど、之から絞るのは不可能
7と8つ来る方法考えた方が有益かもねー
て事で組み合わせを考える
7に成るものは
1+2+4、3+4の2つ?
8は、1+3+4の1つのみ
一見すると作れそうにも見えるけど
1,3,4,2だと6~9までは作れるが5が作れない
1,3を逆にすると7が作れない
ここで、8に注目
1,3,4の並び替えの方法は
6通りなんだけど
1,3,4と4,3,1等は同じと考えると、
実際は1,3,4と3,1,4と1,4,3の3通り
1,3,4はどうがんばっても5がつくれない
3,1,4は5と7を同時に作る事ができない
1,4,3は6が作れない
つまりー11は使えない!
長かったけど、結論まで到達
アフォだから説明苦手さねw
さぁ、次
10を使おう
と思ったけど
つかれた
問題は
5つのビリヤードの球をネックレスのように繋げてリング状にする。
この並べた5つの球のうち幾つ取っても良いけど、隣どうし連続したものしか取れない。
この条件で取った球の番号を足し合わせて1~21のすべての数を作れるようにする。
このときどの番号の球をどのように並べたら良いか。
さて
解法
よーわからn
結局なんだかんだ言っても、直感的に考えちゃったから
考え方まとめる、って事にして
ビリヤードの球は1~15までの15個
この中からすきな5個を選んでネックレス状にする
取った球に書かれてる数字を足して1~21の数字を作る
整理するとこんなところ、かな
さて、5個の球の中から任意の球を取る組み合わせは幾つ在るかを考える
之は単純に5C2の計算で出せる
でも、隣り合ったものしか選べない条件が合ったのでそれを除外
A
B E
C D
の感じで並べると、2個取るときにAを基準で考えると
A-C、A-Dの組み合わせは選べない
したがって、A-B、A-Eの組み合わせしか無い
之を加味して、
1個~5個選ぶときに何通り在るかを考えると
1個選ぶのは5通り
2個選ぶのは5通り
3個選ぶのは5通り
4個選ぶのは5通り
5個選ぶのは1通り
合計21通り
作る数も21個なので、5個の数字の合計が21と考えるのが普通でしょう
最小が1なのでココまでで分かる必要な球は、1番、2番の2個
合計が21に成るようにしないといけないの、残り3個の合計は18に成るように選ぶ為
12~15番の球は選ぶ事ができない
試して見れば分かるのだけど
1,2を除く数字を3つ選んで合計を18にする時
使用可能な最大の数字を考えると
3+4+α≦18
つまり11が最大
少なくとも3、4どちらかが必要
ココからが実は解法が分からないw
さて、どうしようか
仕方ないので、11を使う方向で考える
合計は11+1+2=14
つまり選べる組み合わせは3,4の1通りだけ
さてと、この場合だと11が入っているので
11を除く4個の数字の組み合わせで1~10の数字が作れればいいわけだ
ただし、4個は環状ではなく線上に並ぶと考える
A B C D
と並べ、AとDは繋がらない
之だけ注意して考えるとー
1~4までの合計が10なので実際に考えるのは5~9の組み合わせ
5を作る組み合わせ考えると
2+3、1+4の2つ
6を作る組み合わせは
1+2+3、2+4の2つ
書いておいてなんだけど、之から絞るのは不可能
7と8つ来る方法考えた方が有益かもねー
て事で組み合わせを考える
7に成るものは
1+2+4、3+4の2つ?
8は、1+3+4の1つのみ
一見すると作れそうにも見えるけど
1,3,4,2だと6~9までは作れるが5が作れない
1,3を逆にすると7が作れない
ここで、8に注目
1,3,4の並び替えの方法は
6通りなんだけど
1,3,4と4,3,1等は同じと考えると、
実際は1,3,4と3,1,4と1,4,3の3通り
1,3,4はどうがんばっても5がつくれない
3,1,4は5と7を同時に作る事ができない
1,4,3は6が作れない
つまりー11は使えない!
長かったけど、結論まで到達
アフォだから説明苦手さねw
さぁ、次
10を使おう
と思ったけど
つかれた
by Rhapsodie | 2008-04-06 23:46 | その他