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ビリヤードのあれでs

解法とか?





問題は

5つのビリヤードの球をネックレスのように繋げてリング状にする。
この並べた5つの球のうち幾つ取っても良いけど、隣どうし連続したものしか取れない。
この条件で取った球の番号を足し合わせて1~21のすべての数を作れるようにする。
このときどの番号の球をどのように並べたら良いか。

さて

解法

よーわからn

結局なんだかんだ言っても、直感的に考えちゃったから

考え方まとめる、って事にして

ビリヤードの球は1~15までの15個

この中からすきな5個を選んでネックレス状にする

取った球に書かれてる数字を足して1~21の数字を作る

整理するとこんなところ、かな


さて、5個の球の中から任意の球を取る組み合わせは幾つ在るかを考える

之は単純に5C2の計算で出せる

でも、隣り合ったものしか選べない条件が合ったのでそれを除外

A
B   E
C D

の感じで並べると、2個取るときにAを基準で考えると

A-C、A-Dの組み合わせは選べない

したがって、A-B、A-Eの組み合わせしか無い

之を加味して、

1個~5個選ぶときに何通り在るかを考えると

1個選ぶのは5通り

2個選ぶのは5通り

3個選ぶのは5通り

4個選ぶのは5通り

5個選ぶのは1通り

合計21通り

作る数も21個なので、5個の数字の合計が21と考えるのが普通でしょう

最小が1なのでココまでで分かる必要な球は、1番、2番の2個

合計が21に成るようにしないといけないの、残り3個の合計は18に成るように選ぶ為

12~15番の球は選ぶ事ができない

試して見れば分かるのだけど

1,2を除く数字を3つ選んで合計を18にする時

使用可能な最大の数字を考えると

3+4+α≦18

つまり11が最大

少なくとも3、4どちらかが必要

ココからが実は解法が分からないw

さて、どうしようか

仕方ないので、11を使う方向で考える

合計は11+1+2=14

つまり選べる組み合わせは3,4の1通りだけ

さてと、この場合だと11が入っているので

11を除く4個の数字の組み合わせで1~10の数字が作れればいいわけだ

ただし、4個は環状ではなく線上に並ぶと考える

A B C D

と並べ、AとDは繋がらない

之だけ注意して考えるとー

1~4までの合計が10なので実際に考えるのは5~9の組み合わせ

5を作る組み合わせ考えると

2+3、1+4の2つ

6を作る組み合わせは

1+2+3、2+4の2つ

書いておいてなんだけど、之から絞るのは不可能

7と8つ来る方法考えた方が有益かもねー

て事で組み合わせを考える

7に成るものは

1+2+4、3+4の2つ?

8は、1+3+4の1つのみ

一見すると作れそうにも見えるけど

1,3,4,2だと6~9までは作れるが5が作れない

1,3を逆にすると7が作れない


ここで、8に注目

1,3,4の並び替えの方法は

6通りなんだけど

1,3,4と4,3,1等は同じと考えると、

実際は1,3,4と3,1,4と1,4,3の3通り

1,3,4はどうがんばっても5がつくれない

3,1,4は5と7を同時に作る事ができない

1,4,3は6が作れない

つまりー11は使えない!

長かったけど、結論まで到達

アフォだから説明苦手さねw

さぁ、次

10を使おう

と思ったけど

つかれた

by Rhapsodie | 2008-04-06 23:46 | その他  

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